Икс: видеть рассуждение за ответом
Исходная цель — подготовка к российскому профильному классу. Для нас здесь показательно другое: одни задачи ученица уже решала уверенно, а в других правильная идея терялась в записи или проверке.
Что видно в работе
- Проценты — сильная сторона
- В исходном отчёте пять задач из пяти сопровождались полными решениями. Преподаватель отмечал не только ответ, но и объяснение каждого действия.
- Доказательство требовало внимания
- В задачах на движение и перебор встречались верные ответы без полного обоснования. Поэтому следующий шаг — научиться объяснять выбор и полноту решения.
- Освоенный шаблон ещё не весь навык
- Уравнения с модулем стали получаться лучше, но модуль внутри выражения по-прежнему вызывал ошибку. Одного общего показателя тренажёра для вывода об освоении темы недостаточно.
Что с этим делает преподаватель
- Просит объяснить ключевой переход, а не просто повторить вычисление.
- Возвращает проверку подстановкой и оценку разумности ответа.
- Меняет условие, чтобы проверить понимание за пределами знакомого шаблона.
В двух тренировочных экзаменах было по 11 баллов из 18. Это результат тех конкретных работ, не государственный экзамен и не доказательство гарантированного поступления.
Исходные материалы
Ниже сохранены существующие проверенные решения. Полный исторический отчёт и демонстрации доступны на сайте Интуитора; переход открывает другой сайт.
Существующие решения и комментарии
Задание 3 · проценты и части отлично 11 августа в 12:33 В первый день бригада вспахала 30% поля, во второй день — 40% оставшейся части, после чего осталось вспахать 84 га. Найдите площадь всего поля.
1) 100 - 30 = 70 (%) - осталось вспахать после первого дня работы.
2) 40% = 0,4
3) 70 * 0,4 = 28 (%) - от всего поля вспахали во второй день.
4) 30 + 28 = 58 (%) - вспахали в первый и второй день.
5) 100 - 58 = 42 (%) - приходится на 84 га.
6) 84 : 42 = 2 (га) - приходится на 1%.
7) 2 * 100 = 200 (га) - всего.
Ответ: 200
Решение образцовое! Каждое действие подписано, метод «через 1%» — самый надёжный. Все семь шагов верные, ответ 200 га. Именно так оформляй на экзамене — это решение на максимальный балл.
Задание 3 · проценты и части отлично 11 августа в 12:40 В первый день автотуристы проехали 25% всего пути, во второй день — 3/5 того расстояния, что проехали в первый день. После этого им осталось проехать 480 км. Найдите длину всего пути.
1) 25*0,6=15 (%) - всего пути во второй день проехали туристы
2) 25+15=40 (%) - проехали туристы в 1 и 2 день
3) 100-40=60 (%) - приходится на 480 км всего пути.
4) 480: 60 = 8 (км) - приходится на 1%
5) 8 * 100 = 800 (км) - весь путь
Ответ: 800
Снова отличное решение! Особенно здорово, что 3/5 ты сразу перевела в 0,6 и посчитала 15% без запинки — этот переход у тебя явно окреп. Все действия подписаны, ответ 800 км верный. Максимальный балл.
Задание 3 · проценты и части отлично 11 августа в 12:54 В сентябре костюм стоил 4000 рублей. В октябре его цену повысили на 10%, а в ноябре новую цену снизили на 30%. На сколько процентов ноябрьская цена ниже сентябрьской?
1) 4000:10=400 руб -это 10% от сентября
2) 4000+400=4400 - цена в октябре
3) 4400*0,3= 1320- это 30 % от октября
4) 4400-1320= 3080 - цена в ноябре
5) 4000-3080=920 рублей разница цены между сентябрь и ноябрь
6) 920:40=23 %- разница от сентябрьской цены
Ответ: 23
Ход верный, все вычисления точные, ответ 23% правильный. Один совет для экзамена: в действии 6 ты делишь на 40 — подпиши, откуда это число (4000 : 100 = 40 руб — это 1% сентябрьской цены). Проверяющий не должен догадываться сам. В остальном — образцово!
Задание 3 · проценты и части отлично 11 августа в 13:33 В цветочный магазин утром привезли 400 роз. К вечеру продали 160 роз. Сколько процентов роз осталось непроданными?
1) 400 - 160 = 240 роз - не продали
2) 400 : 100 = 4 розы - 1%
3) 240 : 4 = 60 %
Ответ: 60
Чисто и коротко — метод через 1% сработал идеально: нашла остаток, нашла 1%, разделила. Ответ 60% верный. Отличная запись, ни одного лишнего слова.
Задание 3 · проценты и части отлично 11 августа в 13:46 В седьмом классе 12 девочек, что составляет 40% всех учащихся класса. На сколько мальчиков в классе больше, чем девочек?
1200 : 40 = 30 (ч) - в классе
30 - 12 =18 (ч) - мальчиков
18 - 12 =6 (ч) мальчиков больше
Ответ: 6
Верно, и задание 3 пройдено полностью — поздравляю! Совет по записи: первая строка «1200 : 40» — проверяющий спросит, откуда 1200. Запиши двумя действиями: 12 · 100 = 1200, потом 1200 : 40 = 30. И проверь себя: 40% от 30 — это правда 12. Отличная работа!
Задание 5 · цифры и делимость проверено 13 августа в 09:40 Сумма двузначного числа и его «перевёртыша» (числа из тех же цифр в обратном порядке) равна 110. Найди наименьшее такое двузначное число.
xy + xy = 110
с помощью подбора мы нашли число 19 и его перевертыш - 91
Ответ: 19
Верно, 19 и 91! Подбор сработал — но запомни быстрый путь: сумма числа и перевёртыша ВСЕГДА равна 11·(сумма цифр). Значит 110:11=10, и наименьшее число с суммой цифр 10 — это 19. Одно действие вместо перебора.
Задание 5 · цифры и делимость проверено 13 августа в 09:44 В числе 5*7 звёздочка обозначает одну цифру. Какую цифру нужно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось на 9? Обоснуйте ответ.
складываем 5 и 7, получаем в результате 12.
признак делимрсти на 9: если, чсумма цифр числа делится на 9, то и само число на него делится.
ближайшее число к 12, которое делится на 9 -- это 18.
18 - 12 = 6
Ответ: 6
Отлично! Признак делимости на 9 сформулирован точно, ход «12 → ближайшее кратное 18 → 18−12=6» — образцовый. Так и оформляй на экзамене.
Задание 5 · цифры и делимость проверено 13 августа в 09:51 Найдите двузначное число, сумма цифр которого равна 11. После перестановки цифр число уменьшается на 45. Обоснуйте ответ.
пишем варианты чисел, где сумма цифр равна 11. ОДНИ ИЗ: 92, 83, 74, 65 и др.
затем, из каждого числа вычетаем 45, у кого в ответе получится перевертыш, то и является ответом. в данном случае 83
Ответ: 83
Верно, 83! Хороший приём: выписала всех кандидатов с суммой цифр 11 и проверила каждого. Совет для скорости: разность числа и перевёртыша всегда делится на 9, а 45=9·5 — разность цифр равна 5, значит цифры 8 и 3 находятся сразу.
Задание 5 · цифры и делимость проверено 13 августа в 09:57 В числе 7*4 звёздочка обозначает одну цифру. Найдите наименьшую цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось на 3. Обоснуйте ответ.
7 + 4 + 11
признак делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 3, то и число тоже.
ближайшие числа к 11, которые делятся на 3: 12,15,18
12 - 11 =1
15 - 11 =4
18 - 11 = 7
таким. способом мы находим все числа, которые подходят вместо звездочки
Ответ: 1
Ответ 1 — верный, и все три кандидата (1, 4, 7) найдены. Поправь только первую строчку: «7+4+11» — ты имела в виду «7+4=11». Подписывай знаки аккуратно — на экзамене за это снимают баллы.
Задание 7 · пловец и мяч проверено 13 августа в 10:20 Во время купания с лодки упал мяч. Пловец сразу заметил это, но ещё 20 мин плыл от мяча относительно воды, затем повернул и 20 мин догонял его. Мяч нашли в 2 км от места падения. Найдите скорость течения.
20 * 2 =40 мин -- мяч находился в воде.
1км = 1000м м - 1 км
1000 * 2 =2 000 м - прошел мяч в метрах.
2000 : 40 = 50 м/мин - скорость мяча.
(в часе 60 минут, значит,что бы узнать скорость в км/ч нам рнеобходимо выполнить следующее действие:)
50* 60 =3 000 м/мин - скорость в минутах
3000 : 1000 = 3 км/ч скорость течения
(делим на 1000,тк в одном км 1000 м)
Ответ: 3
Задача решена, ответ 3 км/ч — верный, и главная идея (мяч плыл 2·20=40 минут) понята отлично! Одна неточность в подписи: 50·60=3000 — это метры В ЧАС (м/ч), а не м/мин. Запомни лесенку перевода: м/мин → км/ч = умножь на 60, раздели на 1000. Разберём сегодня на уроке.
Задание 5 · цифры и делимость проверено 13 августа в 15:50 Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если цифры этого числа переставить, оно уменьшится на 27. Найди исходное число.
9(а - б) = 27
а- б = 27 : 9 = 3 - разница между цифрами
а - б = 3
а+ б = 11
а = 11 - б
11 - б - б = 3
11 - 2б =3
- 2б = 3 - 11 = -8
б = 4
а = 11 - 4 =7
а = 7
число -- 74
Ответ: 74
Вот это рост! Полноценное алгебраическое решение: 9(a−b)=27, система с a+b=11, и даже уравнение 11−2b=3 решено как по учебнику. Именно этого я просила вместо подбора — браво! Допиши только проверку последней строкой: 74−47=27 ✓.
Задание 5 · цифры и делимость проверено 13 августа в 15:55 Два двузначных простых числа записаны одними и теми же цифрами в разном порядке. Сумма цифр каждого из них равна 16, а разность чисел равна 18. Найди большее из этих чисел.
числа, которые составлены с помощью цифр, чья сумма составляет 16: 88, 79, 97.
простые только 79 и 97, 88 точно составное. пробуем разделить его на 11 получаем 8.
97 - 79 = 18 -- что по условию задачи верно
Ответ: 97
Верно, 97! Перебор грамотно ограничен тремя кандидатами, 88 отброшено с обоснованием. Для экзамена добавь одну строку, почему 79 и 97 простые: не делятся на 2, 3, 5, 7 — и решение станет безупречным.
Задание 5 · цифры и делимость проверено 13 августа в 15:59 Задумано двузначное число. При перестановке цифр получается число на 36 меньшее. Сумма цифр задуманного числа 10. Какое число задумано?
цифры а из которыз можно составить число, где сумма цифр равно 10: 1и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6.
36 : 9 = 4 - разность цифр.
с помощью подбора мы выбираем число 73. проверка 73 - 37 = 36
Ответ: 73
Верно, 73! Ключевое свойство 36:9=4 применено чётко. Совет: после a−b=4 и a+b=10 подбор уже не нужен — сложи равенства: 2a=14, a=7. Система добивает задачу сама, без перебора.
Задание 5 · цифры и делимость проверено 13 августа в 16:03 Найдите наименьшее двузначное простое число, сумма цифр которого равна 8.
цифры из которых можно составить число сумма цифып которых равно 8: 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4.
двузначные цифры с сумой цифр 8: 17, 71, 26, 62, 35, 53, 44.
наименьшее из них 17, а также единственное простое
Ответ: 17
Ответ 17 верный, список полный, наименьшее выбрано правильно. Одна поправка: 17 — не единственное простое в списке (53 и 71 тоже простые). Для ответа это неважно — нам нужно наименьшее, — но утверждения в решении должны быть точными.
Задание 5 · цифры и делимость проверено 13 августа в 16:08 В трёхзначном числе 4*2 одна цифра заменена звёздочкой. Подставь вместо звёздочки наибольшую возможную цифру так, чтобы число делилось на 3. Что это за цифра?
4 = 2 = 6 -- сумма цифр числа без звездочки
число делиься на три, если сумма его цифр делиться на три.
с помощью рлдблорп наибольше1 цифрой является 9
Ответ: 9
Ответ 9 верный, признак делимости на 3 применён правильно. Но запись подвела: «4 = 2 = 6» вместо «4 + 2 = 6» и случайный набор букв в конце. На экзамене такую строку не зачтут — перечитывай написанное. И добавь проверку: 492 : 3 = 164 ✓.
Задание 7 · пловец и мяч проверено 14 августа в 10:13 Из байдарки выпала герметичная коробка. Гребец 30 мин удалялся от неё относительно воды, затем развернулся и 30 мин догонял. Скорость течения равна 4 км/ч. Как далеко от места падения уплыла коробка к моменту встречи?
1) 30 + 30 = 60 минут - коробка была в воде
60 мин =1 ч
2) 4 * 1 = 4 (км) - коробка отплыла от места падения
Ответ: 4
Отлично! Скелет задачи применён чисто: 30+30=60 мин, коробка плывёт со скоростью течения, 4·1=4 км. Так и продолжай.
Задание 7 · пловец и мяч проверено 14 августа в 10:16 С каяка слетела шляпа. Каякер продолжал грести от неё относительно воды 30 мин, затем развернулся и догонял шляпу ещё 30 мин. От места падения до места встречи оказалось 3 км. Найдите скорость течения.
1) 30 + 30 = 60 минут - шляпа была в воде
2) 60 мин = 1 ч
3) 3 : 1 = 3 км/ч - скорость течения
Ответ: 3
Верно и аккуратно: время шляпы 60 мин = 1 ч, скорость = расстояние : время. Образцово короткое решение.
Задание 7 · пловец и мяч проверено 14 августа в 10:34 Пловец поплыл от причала против течения, повернул и догнал уплывшую от причала шляпу. За всё время шляпа проплыла 600 м. Скорость течения 1.5 км/ч. Сколько минут пловец плыл от причала до поворота?
1) 600 м = 0,6 км
2) 0,6 : 1,5 = 0,4 (ч) - шляпа находилась в воде
3) 0,4 = 24 минуты
4) 24 : 2 = 12 минут - плыл пловец от причала до поворота
Ответ: 12
Особая похвала! Утром эта задача не давалась (шесть неверных попыток на переводе 0,4 ч) — а финальная запись получилась образцовой: 600 м → 0,6 км → 0,6:1,5=0,4 ч → 24 мин → :2 = 12 мин. Вот что значит пересчитать на бумаге вместо перебора. Лесенка единиц работает!
Задание 7 · пловец и мяч проверено 14 августа в 10:37 Мяч выронили у причала в реку. Пловец сразу поплыл от причала против течения, через 15 минут повернул и догнал мяч через ещё 15 минут. Скорость течения 60 м/мин. На каком расстоянии от причала догнали мяч?
1) 15 + 15 = 30 минут - мяч плыл по реке
2) 30 * 60 = 1800 м - проплыл мяч
3) 1800м = 1,8 км
Ответ: 1.8
Верно, 1,8 км! Одна придирка к подписи: «30 · 60 = 1800 м» — подпиши, что 60 — это скорость течения в м/мин: «60 м/мин · 30 мин = 1800 м». Числа без подписей — источник ошибок.
Задание 7 · пловец и мяч проверено 14 августа в 10:41 У туриста с надувной лодки отвязался маленький плотик. Турист 15 мин грёб от него относительно воды, потом повернул и 15 мин догонял. Плотик оказался в 1.5 км от места отвязывания. Найдите скорость течения.
1) 15 + 15 = 30 минут - плотик был в воде
30 минут =0,5 часа
2) 1,5 : 0,5 = 3 км/ч - скорость течения
Ответ: 3
Чисто: 30 мин = 0,5 ч (перевод явный — отлично!), 1,5 : 0,5 = 3 км/ч. Раздел добит — поздравляю!
Задание 7 · пловец и мяч проверено 14 августа в 10:45 Плывя против течения, пловец уронил игрушечный плотик. Он заметил это через 15 минут, развернулся и догнал плотик. Скорость течения реки 3 км/ч. На каком расстоянии от места потери пловец догнал плотик?
1) 15 + 15 = 30 минут - плотик был ч воде
2) 30 мин = 0,5 часа
3) 3 * 0,5 = 1,5 км
Ответ: 1.5
Верно, 1,5 км. Перевод единиц выписан отдельной строкой — именно так и надо. Все семь задач пловца решены — самая трудная тема части 2 закрыта полностью!
Начнём с вашей задачи
Первая встреча онлайн, бесплатно. Время согласуем для вашего города.