Библиотека
Разбираем математику так, как учим: от догадки — к доказательству.
Существующие разборы и пособия команды Интуитора. Выбирайте по математической теме: номера классов в исходных материалах относятся к российской программе, а не задают возрастной барьер.
Найти свою тему
Все материалы библиотеки · 33
Материалы команды Интуитора. Статьи о российских отборах сохранены в своём исходном контексте.
Задачи, над которыми интересно подумать
Пошаговые решения задач с комментариями учителя — так мы рассуждаем на занятии.
Когда стартовал велосипедист: модель S = vt вместо угадывания скорости
Задача ВсОШ на движение: скорость не дана, расстояние тоже. Два показания часов и отношение путей дают одно уравнение. С видеоразбором.
разбор + видеоУгол в прямоугольнике: два способа разбить его на части
Задача ВсОШ по геометрии с развилкой: один путь добавляет две параллельные линии, другой обходится суммами углов. Два видеоразбора.
разбор + видеоУгол в квадрате: находим треугольник, который уже нарисован
Задача ВсОШ по геометрии: два отмеченных угла, ни одной новой линии. Вертикальные углы и диагональ дают короткое уравнение. С видеоразбором.
разбор + видеоСто одна строка: одно начало, два решения
Задача ВсОШ с развилкой: общий ход приводит к сумме 1 + 2 + … + n, дальше два разных пути — произведение или доказанный период. Два видеоразбора.
разбор + видеоСто одна строка без огромных чисел: делимость на 3
Задача школьного этапа ВсОШ: вместо гигантских записей следим за суммой цифр и доказываем, что порядок повторяется. С видеоразбором.
разбор + видеоШестизначные числа из единиц и двоек: дерево вариантов
Задача школьного этапа ВсОШ: считаем все записи по дереву и вычитаем две неподходящие. С видеоразбором.
разбор + видеоВысота стола: складываем три равенства
Задача пригласительного этапа ВсОШ: четыре неизвестных, а найти нужно одну. Сложение равенств убирает лишние. С видеоразбором.
разбор + видеоПлощадь серой части квадрата: дополнительное построение
Задача школьного этапа ВсОШ: две линии через центр — и непривычная фигура распадается на квадрат и треугольник. С коротким видеоразбором.
разбор + видеоКак найти a, если неизвестных три: общий множитель и правило весов
Задача школьного этапа ВсОШ: собираем слагаемые с a, выносим множитель и проверяем, можно ли делить на b − c. Два способа и видеоразбор.
разбор + 3DБашни из кубиков: как сосчитать то, чего не видно
Задача со вступительной в Лицей № 1535: картинка прячет четверть кубиков. Считаем по этажам — и вращаем 3D-модель.
разборПлощадь треугольника: когда высота выходит наружу
Тупоугольный случай — почему формула не ломается, если довести рассуждение до конца.
разборТочка пересечения двух прямых: увидеть по клеточкам — и доказать
Как читать прямую как утверждение о числах, а не срисовывать точки по таблице.
разборСколько способов пройти по сетке
Считаем маршруты правилом сложения, не перебирая всё подряд, — и видим, откуда берётся 35.
разборКто любит апельсины: одна цепочка вместо тридцати двух вариантов
Разбор для 3 класса: пять детей, два фрукта и четыре условия «любят разное». Вместо перебора тридцати двух вариантов — одна цепочка чередования.
разбор105 лунок: где картофель встретится с морковью
Разбор для 5 класса: Винни-Пух сажает в каждую вторую лунку, Пятачок — в каждую третью. Сколько лунок достанется обоим — и почему ответ считается через НОК, а не через сумму.
разборМатч лжецов с правдолюбами: счёт восстанавливается из противоречия
Разбор для 7 класса: два игрока из разных команд, четыре высказывания и один невозможный счёт. Метод версий: предположить, проверить, отбросить.
разборШесть перестановок, одна сумма: задача, которую решает симметрия
Разбор для 8 класса: сумма трёхзначного числа и всех его перестановок равна 4440. Вместо уравнений с шестью слагаемыми — одно наблюдение о том, сколько раз каждая цифра стоит в каждом разряде.
разборТочек P бесконечно много: ищем наименьшее AP
Разбор для 9 класса: условие о площадях задаёт не одну точку, а целую прямую. Слово «наименьшее» в условии — подсказка, а перевод площадей в расстояния — ключ.
разборПрямоугольник из плиток 3 × 4: почему НОК — ещё не ответ
Разбор для 6 класса: наименьшая площадь прямоугольника со стороной 14, который режется на плитки 3 × 4. Делимость запрещает, пример разрешает — а между ними ловушка.
разборВ условии нет ни одного угла, а средняя линия находится
Разбор для 8 класса: в трапеции не дан ни один угол, а средняя линия находится однозначно. Проверяем догадку «данных не хватает» и находим равнобедренный треугольник там, где его не рисовали.
разборЦепочка равных отрезков: пять звеньев и один угол
Разбор для 7 класса: ломаная из пяти равных звеньев в треугольнике и угол B = 115°. Проверяем догадку «разделим оставшееся поровну» и строим лесенку углов до ответа.
Как мы готовимся к занятиям
К трудным темам мы делаем собственные пособия: разбираем задачу, рисуем чертежи, а когда нужно — строим объёмную модель или интерактивное пособие. Вот три примера из библиотеки школы.
От разбора к самостоятельному решению
- Сначала попробуйте сами.Не торопитесь открывать ответ. Объясните, что уже известно и что нужно найти.
- Сравните не только число, но и ход мысли.В каком месте понадобилась новая идея? Почему переход допустим?
- Измените одно условие.Останется ли способ верным? Так видно, что стало понятным, а что пока держится на образце.